Escaleras

Escalera 1 (PROPIEDADES DE LOS NUMEROS)

Escalera 2 (POLINOMIOS)

 

Escalera 3 (Ecuasiones)

 

Escalera 4   (Operaciones algebraicas "Simplificar")

Escalera 5    (ALGEBRA MULTIPLICACION Y DIVISION SIMPLIFICAR)

 

Escalera 6  (MULTIPLICACION DE POLINOMIOS)

 Escalera 7 (EFECTUAR OPERACIONES CON FRACCIONES)

 Escalera 8  (FACTORIZACION POR FACTOR COMUN)

 Escaleras 9  (FACTORIZACION DE TRINOMIOS)

 Escalera 10 (FACTORIZACION CON FRACCIONES)

 

Expresión algebraica y polinomios

Polinomios.

En secundaria y preparatoria se conoce un polinomio como una expresión algebraica con

varios términos, si es monomio con un término, si es binomio con dos, trinomio con tres y

polinomio no se con cuántos pero deben ser muchos. Sin embargo desde el punto de vista de

matemáticas y su manejo formal un polinomio es una expresión algebraica donde aparecen

únicamente sumas, diferencias o productos de números reales o variables. Podemos también

dar una definición formal.

Definición. Un polinomio de una variable de grado n, es una expresión de la forma

Ejemplo de no polinomios.

1.

2.





3.

Raiz Cuadrada. (Formula)

1.-

2.-

3.-




Raiz Cuadrada. (Ejercicios)

1.-




2.-






3.-






4.-






 Ejercicio: Identificar si la expresión es polinomio. Si es polinomio encontrar el grado.

  1.- Si, grado 4

  2.-Si, grado 2

  3.-Si, grado 1

  4.-Si, grado 2

  5.-Si, grado 2

  6.-Si, polinomio grado 2

FUNCIONES

Es un conjunto de pares ordenados tales que no hay dos pares con el mismo primer elemento. También se puede expresar como la relación matemática entre el conjunto A y el conjunto B. Notación f : A -------B.


Dominio de una Función
El conjunto de los primeros elementos en los pares ordenados en una función f se llama Dominio y se denota: DOM( f ) y el conjunto formado por los segundos elementos se llama Rango y su notación es: RAN( f ).
Si consideramos la función como una relación, a cada elemento del dominio le corresponde un elemento único del rango, sin embargo para un elemento del rango podría haber varios elementos del dominio. Si a un elemento del dominio le llamamos x entonces el correspondioente elemento del rango se denota por f (x).

LATEX

(escrito LaTeX en texto plano) es un sistema de composición de textos, orientado especialmente a la creación de libros, documentos científicos y técnicos que contengan fórmulas matemáticas.

LaTeX está formado por un gran conjunto de macros de TeX, escrito por Leslie Lamport en 1984, con la intención de facilitar el uso del lenguaje de composición tipográfica, , creado por Donald Knuth. Es muy utilizado para la composición de artículos académicos, tesis y libros técnicos, dado que la calidad tipográfica de los documentos realizados con LaTeX es comparable a la de una editorial científica de primera línea.

LaTeX es software libre bajo licencia LPPL.

LaTeX es un sistema de composición de textos que está formado mayoritariamente por órdenes (macros) construidas a partir de comandos de TeX —un lenguaje «de bajo nivel», en el sentido de que sus acciones últimas son muy elementales— pero con la ventaja añadida, en palabras de Lamport,^[3] de «poder aumentar las capacidades de LaTeX utilizando comandos propios del TeX descritos en The TeXbook».^[4] Esto es lo que convierte a LaTeX en una herramienta práctica y útil pues, a su facilidad de uso, se une toda la potencia de TeX. Estas características hicieron que LaTeX se extendiese rápidamente entre un amplio sector científico y técnico, hasta el punto de convertirse en uso obligado en comunicaciones y congresos, y requerido por determinadas revistas a la hora de entregar artículos académicos.

Valor Absoluto

Ejercicios

1.-

2.-

Orden de operadores

Efectuar Operaciones y simplificar

ALGEBRA

es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.

La palabra «álgebra» es de origen árabe y significa "reducción".

 Indiscutiblemente que lo más importante es entender las propiedades algebraicas, reflexionar sobre ellas, conectar los conocimientos y tener una preparación sólida. Sin embargo si no se tiene destreza en el manejo del álgebra, los conceptos teóricos no nos servirián de mucho; así que en esta unidad pretendemos principalmente que el alumno adquiera la habilidad mecánica que un alumo de ingeniería ocupa en el aspecto algebraico.
Muchos de los ejercicios, si bien son de mecanización, es importante señalar que se debe de hacer mención en cada paso algebraico, de la propiedad utilizada o la razón por la que es posible hacerlo, propiciando así la reflexión, para que el alumno pueda conectar lo que va haciendo con sus conocimientos previos y que su competencia algebraica vaya creciendo.
Al igual que en los casos anteriores no queremos "enseñar mucho", con dos o tres cosas que aprenda es bueno: que puedan aplicar la Ley Distributiva (Dilema del Mosquetero), que puedan factorizar un trinomio y que sepan realizar operaciones con fracciones. Esto es lo esencial y lo demás lo pueden ir aprendiendo y reforzando en el transcurso del presente y los próximos semestres. Lo más importante aquí es que puedan identificar en qué situaciones se aplica y que puedan desarrollar el procedimiento sin error en más del 90% de los casos.

Operaciones algebraicas básicas


Al realizar los ejercicios recomendados
se desarrollará el dominio y la fluidez necesaria para enfrentar con éxito los temas subsiguientes.
Recordemos que las propiedades básicas de los números reales se pueden resumir en  tres: Reacomodo, Cancelación y Dilema del Mosquetero. Con estas tres como base y algunas  observaciones y aclaraciones vamos a poder desarrollar todos los conocimientos requeridos 

Primeramente por el Dilema del Mosquetero (Ley Distributiva de la Multiplicación con respecto a la Suma), vemos que (7 + 5)x = 7x + 5x, por lo que si vemos esta propiedad a la inversa tenemos 7x + 5x = (7 + 5)x = 12x
Esto se le conoce como reducción de términos semejantes.

POLINOMIOS

Podemos considerar a un polinomio como una expresión con variable que se obtiene mediante las dos operaciones básicas (suma y producto) en el dominio donde está definido. 

Que se pueden combinar usando:

+ - ×	sumas, restas y multiplicaciones...
	... ¡pero no divisiones!

Adición y sustracción de Polinomios.


Símbolos de agrupación. Los símbolos de agrupación, como son los paréntesis ( ), llaves { } y corchetes [ ], se utilizan para señalar, de una manera sencilla, más de una operación.
Recordemos que los paréntesis alteran la jerarquía de los operadores, o sea que las operaciones entre paréntesis se llevan a cabo primero.
Jerarquía de Operadores: No es necesario utilizar paréntesis cuando el orden en que se deben efectuar las operaciones cumple con la siguiente jerarquía:
1º. Operadores unitarios y funciones como: Potencia, Raíz, seno, coseno, logarítmica,
exponencial, etc.
2º. Multiplicaciones y divisiones.
3º. Sumas y restas.

Multiplicación y División de polinomios


Además de las leyes básicas de los números reales es conveniente utilizar algunas definiciones sobre notación y manejo algebraico. Veremos también que algunas propiedades muy útiles se desprenden de los axiomas.

Ejercicios Multiplicación de polinomios:

1.-

2.-

3.-

4.-

Propiedad Distributiva.

Potencias de Fracciones.