Factorización

Es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados  (a - b)(a + b).

Si un polinomio se escribe como el producto de otros polinomios, cada polinomio del
producto es un factor del polinomio original.
Por ejemplo: Como x2 - 9 = (x + 3)(x - 3), entonces (x + 3) y (x - 3) son factores de
x2 - 9.
La factorización es de gran importancia en numerosas aplicaciones matemáticas, ya que
permite reducir el estudio de expresiones complicadas al estudio de expresiones más simples.
Se pueden determinar propiedades importantes del polinomio x2 - 9, haciendo un
análisis de los factores (x + 3) y (x - 3)

Factorización por Factor Común


La explicación es muy simple, factorizar por Factor Común es aplicar la Ley Distributiva
(Dilema del Mosquetero / 2a. opción) a la inversa, esto es:

Ejercicios

Ejercicios Factorizacion  comun.


1.-

2.-

3.-

Factorización por Productos Notables

Factorización de un trinomio cuadrático

Empezando también con la Ley Distributiva (Dilema del Mosquetero) podemos efectuar
el siguiente producto:

Si observamos con cuidado, vemos que el coeficiente del término cuadrático es el producto
de a y c, que son los coeficientes de x en los factores, el término independiente de x es
el producto de b y d, que son los términos independientes de x en los factores; tenemos entonces
dos pares de números y el coeficiente de x es la suma de los resultados al multiplicar
los primeros por los segundos. Esto es:

O sea que haciendo el producto cruzado de a con c, y de b con d se obtiene el coeficiente de x. Ejemplos: