donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:
La función cuadrática tiene la forma general: f (x) = ax2 + bx + c. El caso más simple es cuando a = 1, b = 0, c = 0 es decir, f (x) = x2 que representa una parábola que pasa por el origen (0, 0). Su gráfica es la siguiente.
El vértice de coordenadas (0, 0) abriendose hacia arriba de manera simétrica al eje y, con dominio Df = (¥, ¥) donde el "(" indica un intervalo abierto, es decir que el valor no se incluye en él, y rango Rf = [0, ¥), donde el "[" indica que el intervalo es cerrado, es decir que el cero está incluido. Retomando la forma general, vemos que en esta función se pueden identificar algunas características generales conociendo algunos parámetros, como por ejemplo el valor del coeficiente principal (es decir el de la variable cuadrática) y el discriminante b2 4ac.
y el discriminante que nos permite saber cuántas veces la gráfica de la parábola cruza el eje x. Observemos la gráfica anterior donde la parábola corta al eje x en un solo punto “el origen”; pero cuando los valores de b y c son distintos de cero, las coordenadas del vértice de la parábola se pueden ubicar en cualquier parte del plano. Y dependiendo de su posición es que pueden o no cortar al eje x. Una manera de saber si la gráfica de la parábola intersecta al eje x o no, es con el uso del discriminante.
En el primer caso si el valor obtenido del discriminante es racional; se puede factorizar con los métodos estudiados en la unidad anterior, en caso contrario se tiene que usar la fórmula general. Por último para hacer una buena gráfica de una función cuadrática (parábola) es conveniente conocer su vértice, este se encuentra en V = (h,k) y se obtiene de la siguiente forma: h = -b/ 2a k = f (h) = a(h)2 + b(h) + c, o sea que para encontrar k, se sustituye el valor de h en la función original.
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